Rozwiąż 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Rozważ x^{2}+3x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=2$$

Przepisz x^{2}+3x+2 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$