Rozwiąż 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 9 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Podziel -9+\sqrt{33} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Podziel -9-\sqrt{33} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$