Rozwiąż 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz 3x^{2}+8x+4 jako \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+2=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 8 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$