Rozwiąż 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-2 b=9$$

Przepisz 3x^{2}+7x-6 jako \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±11}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±11}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$