Rozwiąż 3x^2+7x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 7 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do 24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{73} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$3x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$3x^{2}+7x=2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel \frac{7}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{7}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Odejmij \frac{7}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$