Rozwiąż 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+7x=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 7 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{109} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podziel \frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj \frac{5}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Odejmij \frac{7}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$