Rozwiąż 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 7 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podziel -3 przez 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Podziel \frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Dodaj -1 do \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odejmij \frac{7}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$