Rozwiąż 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 6 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podziel -6+6\sqrt{5} przez 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podziel -6-6\sqrt{5} przez 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Podziel 12 przez 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+6x=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 6 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podziel -6+6\sqrt{5} przez 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podziel -6-6\sqrt{5} przez 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Podziel 12 przez 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Dodaj 4 do 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$