Rozwiąż 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+x,x,x+1).

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{3} przez x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x^{2} przez x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Połącz 3x^{3} i 5x^{3}, aby uzyskać 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+x przez 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Połącz 5x^{2} i 7x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Połącz 8x^{3} i 2x^{3}, aby uzyskać 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Połącz 7x i 3x, aby uzyskać 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 10x^{3}+12x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x+7x^{4}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Połącz 16x i -2x, aby uzyskać 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Połącz 10x^{4} i -7x^{4}, aby uzyskać 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Odejmij 3x^{4} od obu stron.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Połącz 3x^{4} i -3x^{4}, aby uzyskać 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Połącz 12x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Połącz 10x i -14x, aby uzyskać -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Odejmij 10x^{3} od obu stron.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Połącz 10x^{3} i -10x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-4x+16=4$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-4x=4-16$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$-4x=-12$$

Podziel obie strony przez -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4, aby uzyskać 3.

$$x=3$$