Rozwiąż 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 24x od obu stron.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz x^{2}-8x+15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 24x od obu stron.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -24 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Dodaj 576 do -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±6}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±6}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 24x od obu stron.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Odejmij 45 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Podziel -24 przez 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Podziel -45 przez 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Dodaj -15 do 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=5 x=3$$