Rozwiąż 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Oblicz

$$x^{2}+8x-6$$

Kroki rozwiązania

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Dodaj -8 i 2, aby uzyskać -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Połącz 4x i 4x, aby uzyskać 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Dodaj -8 i 2, aby uzyskać -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Dodaj 64 do 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Podziel -8+2\sqrt{22} przez 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Podziel -8-2\sqrt{22} przez 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -4+\sqrt{22} za x_{1} i -4-\sqrt{22} za x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$