Rozwiąż 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Przepisz 3x^{2}+4x-4 jako \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$