Rozwiąż 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Podziel -4+2\sqrt{7} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Podziel -4-2\sqrt{7} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$