Rozwiąż 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 27.

$$1,27 3,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=3 b=9$$

Przepisz x^{2}+12x+27 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 36 do b i 81 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Dodaj 1296 do -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-36±18}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -36 do 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-36±18}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Podziel -54 przez 6.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Odejmij 81 od obu stron równania.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Odjęcie 81 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Podziel 36 przez 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Podziel -81 przez 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Dodaj -27 do 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-3 x=-9$$