Rozwiąż 3x^2+3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Podziel -3+\sqrt{33} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Podziel -3-\sqrt{33} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$3x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$3x^{2}+3x=2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$