Rozwiąż 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 3 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

Podziel -3+3\sqrt{21} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{21} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

Podziel -3-3\sqrt{21} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odjęcie -15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

Odejmij -15 od 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

Podziel 15 przez 3.

$$x^{2}+x=5$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$