Rozwiąż 3x^2+3x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+3x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 3 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{6}$$

Podziel -3+3i\sqrt{3} przez 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{3} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{6}$$

Podziel -3-3i\sqrt{3} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$3x^{2}+3x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+3x=-3$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podziel 3 przez 3.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{3}$$

Podziel -3 przez 3.

$$x^{2}+x=-1$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$