Rozwiąż 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+25x=125$$

Odejmij 125 od obu stron równania.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Odjęcie 125 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 25 do b i -125 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Dodaj 625 do 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{85} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Podziel \frac{25}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{25}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{25}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Dodaj \frac{125}{3} do \frac{625}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Odejmij \frac{25}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$