Rozwiąż 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 2 do b i -5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-2±8}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-1 i x+\frac{5}{3}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-1 i x+\frac{5}{3} są ujemne.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-1 i x+\frac{5}{3} są dodatnie.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>1.

$$x>1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$