Rozwiąż 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Odejmij 18 od 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Podziel -2+4\sqrt{10} przez 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Podziel -2-4\sqrt{10} przez 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Odejmij 5 od 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{13}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$