Rozwiąż 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Podziel -2+2i\sqrt{2} przez 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Podziel -2-2i\sqrt{2} przez 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$