Rozwiąż 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=3 b=3$$

Przepisz x^{2}+6x+9 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+3=0.

$$x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 18 do b i 27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 do -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Odjęcie 27 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Podziel 18 przez 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Podziel -27 przez 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+3=0 x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-3 x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-3$$