Rozwiąż 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 13 do b i -10 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-13±17}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{2}{3} i x+5 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{2}{3} jest dodatnia, a wartość x+5 jest ujemna.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+5 jest dodatnia, a wartość x-\frac{2}{3} jest ujemna.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$