Rozwiąż 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Podziel 2+2\sqrt{19} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Podziel 2-2\sqrt{19} przez 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Odejmij 1 od 7, aby uzyskać 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$