Rozwiąż 3x=27/9x-1

$$3 x = \frac { 27 } { 9 x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 1}{18} \approx 1,057097577$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}\approx -0,945986465$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa \frac{1}{9}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 9x-1.

$$3x\left(9x-1\right)=27$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 9x-1.

$$27x^{2}-3x=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$27x^{2}-3x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 27 do a, -3 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 27\left(-27\right)}}{2\times 27}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 27\left(-27\right)}}{2\times 27}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-108\left(-27\right)}}{2\times 27}$$

Pomnóż -108 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2916}}{2\times 27}$$

Dodaj 9 do 2916.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2925}}{2\times 27}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2925.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15\sqrt{13}}{2\times 27}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±15\sqrt{13}}{2\times 27}$$

Pomnóż 2 przez 27.

$$x=\frac{3±15\sqrt{13}}{54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15\sqrt{13}}{54} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 15\sqrt{13}.

$$x=\frac{15\sqrt{13}+3}{54}$$

Podziel 3+15\sqrt{13} przez 54.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+1}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15\sqrt{13}}{54} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15\sqrt{13} od 3.

$$x=\frac{3-15\sqrt{13}}{54}$$

Podziel 3-15\sqrt{13} przez 54.

$$x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+1}{18} x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa \frac{1}{9}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 9x-1.

$$3x\left(9x-1\right)=27$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 9x-1.

$$27x^{2}-3x=27$$

Podziel obie strony przez 27.

$$\frac{27x^{2}-3x}{27}=\frac{27}{27}$$

Dzielenie przez 27 cofa mnożenie przez 27.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{27}\right)x=\frac{27}{27}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{27}{27}$$

Podziel 27 przez 27.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=1$$

Podziel -\frac{1}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=1+\frac{1}{324}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{324}.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{325}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{325}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{5\sqrt{13}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{5\sqrt{13}}{18}$$

Dodaj \frac{1}{18} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+1}{18} x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}$$