Rozwiąż 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=4 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+3x+4 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Odejmij 5 od 1, aby uzyskać -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Podziel -4 przez -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=-1$$