Rozwiąż 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odejmij \frac{7}{2}x od obu stron.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Połącz 3x i -\frac{7}{2}x, aby uzyskać -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odejmij \frac{7}{2}x od obu stron.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Połącz 3x i -\frac{7}{2}x, aby uzyskać -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{1}{2} do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{2} to \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{1}{2} od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odejmij \frac{7}{2}x od obu stron.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Połącz 3x i -\frac{7}{2}x, aby uzyskać -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$