Rozwiąż 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+2 przez 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Połącz 6x i 6x, aby uzyskać 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odejmij 21x od obu stron.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Połącz 12x i -21x, aby uzyskać -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Odejmij 14 od 5, aby uzyskać -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -9 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Dodaj 81 do 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Podziel 9+9\sqrt{5} przez 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Podziel 9-9\sqrt{5} przez 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+2 przez 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Połącz 6x i 6x, aby uzyskać 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odejmij 21x od obu stron.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Połącz 12x i -21x, aby uzyskać -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Odejmij 5 od 14, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Podziel -9 przez 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Podziel 9 przez 9.

$$x^{2}-x=1$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$