Rozwiąż 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -12 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Podziel 12+2\sqrt{15} przez 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Podziel 12-2\sqrt{15} przez 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Podziel -12 przez 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Dodaj -\frac{7}{3} do 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Współczynnik w^{2}-4w+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Uprość.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$