Rozwiąż 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$t^{2}+3t-28$$

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako t^{2}+at+bt-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-4 b=7$$

Przepisz t^{2}+3t-28 jako \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Wyłącz przed nawias t w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Dodaj 9 do 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-3±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$t=4$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-3±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$t=-7$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 4 za x_{1} i -7 za x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Oblicz

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$