Rozwiąż 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3t^{2}+at+bt-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz 3t^{2}-2t-1 jako \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 3t w 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{2±4}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{2±4}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do t, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Oblicz

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$