Rozwiąż 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3t^{2}+at+bt-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-4 b=24$$

Przepisz 3t^{2}+20t-32 jako \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

t w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3t-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 do 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-20±28}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-20±28}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Podziel -48 przez 6.

$$t=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Odejmij t od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Oblicz

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$