Rozwiąż 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Rozwiąż względem r

$$r=3$$

$$r=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 45 do obu stron.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: r^{2}+ar+br+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz r^{2}-8r+15 jako \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

r w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-5=0 i r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Odejmij -45 od 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -24 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Dodaj 576 do -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{24±6}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$r=5$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{24±6}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$r=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=5 r=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Podziel -24 przez 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Podziel -45 przez 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Dodaj -15 do 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Współczynnik r^{2}-8r+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$r=5 r=3$$