Rozwiąż 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3r^{2}+ar+br-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-6 b=7$$

Przepisz 3r^{2}+r-14 jako \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

3r w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-1±13}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$r=2$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-1±13}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{7}{3} za x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Dodaj \frac{7}{3} do r, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Oblicz

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$