Rozwiąż 3r^2+1r+5=0

$$3 r ^ { 2 } + 1 r + 5 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6}\approx -0,166666667+1,280190958i$$

$$r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,280190958i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3r^{2}+r+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 1 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do -60.

$$r=\frac{-1±\sqrt{-59}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -59.

$$r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{59}.

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-1±\sqrt{59}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{59} od -1.

$$r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6} r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+r+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3r^{2}+r+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3r^{2}+r=-5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3r^{2}+r}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r=-\frac{5}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$r^{2}+\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}=-\frac{59}{36}$$

Współczynnik r^{2}+\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{59}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{36}}$$

Uprość.

$$r+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{59}i}{6} r+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{59}i}{6}$$

Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.

$$r=\frac{-1+\sqrt{59}i}{6} r=\frac{-\sqrt{59}i-1}{6}$$