Rozwiąż 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Rozwiąż względem q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3q^{2}+aq+bq+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-16 b=-3$$

Przepisz 3q^{2}-19q+16 jako \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Wyłącz przed nawias q w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3q-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3q-16=0 i q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -19 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 do -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{19±13}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{19±13}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$q=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Podziel -\frac{19}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{19}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{19}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Dodaj -\frac{16}{3} do \frac{361}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Uprość.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dodaj \frac{19}{6} do obu stron równania.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$