Rozwiąż 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Rozwiąż względem q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 15 od obu stron.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: q^{2}+aq+bq-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-5 b=1$$

Przepisz q^{2}-4q-5 jako \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Wyłącz przed nawias q w q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik q-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: q-5=0 i q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3q^{2}-12q=15$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -12 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{12±18}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$q=5$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{12±18}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$q=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=5 q=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Podziel -12 przez 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Podziel 15 przez 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Dodaj 5 do 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Współczynnik q^{2}-4q+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$q=5 q=-1$$