Rozwiąż 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3p^{2}+ap+bp+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz 3p^{2}-8p+5 jako \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

p w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3p-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3p-5=0 i p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -8 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{8±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{8±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$p=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$