Rozwiąż 3p^2-3p-36

$$3 p ^ { 2 } - 3 p - 36$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(p^{2}-p-12\right)$$

Rozważ p^{2}-p-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako p^{2}+ap+bp-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Przepisz p^{2}-p-12 jako \left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right)$$

p w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$p\left(p-4\right)+3\left(p-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-3p-36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -36.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 432.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$p=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$p=\frac{3±21}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±21}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 21.

$$p=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$p=4$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±21}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 3.

$$p=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$p=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Oblicz

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$