Rozwiąż 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Rozważ n^{2}-10n+25. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=n i b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Dodaj 900 do -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Oblicz

$$3\left(n-5\right)^{2}$$