Rozwiąż 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3n^{2}+an+bn+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-10 b=-6$$

Przepisz 3n^{2}-16n+20 jako \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

n w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3n-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 do -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{16±4}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{16±4}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$n=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{10}{3} za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Odejmij n od \frac{10}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Oblicz

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$