Rozwiąż 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Podziel -6+2\sqrt{33} przez 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{33} od -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Podziel -6-2\sqrt{33} przez 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Odjęcie -13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Odejmij -13 od -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Dodaj \frac{8}{3} do 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Współczynnik n^{2}+2n+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Uprość.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$