Rozwiąż 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Odejmij 5 od -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 47 do b i -237 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Dodaj 2209 do 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -47 do \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5053} od -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Dodaj 232 do obu stron równania.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Odjęcie -232 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Odejmij -232 od 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Podziel 237 przez 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Podziel \frac{47}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{47}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{47}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{47}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Dodaj 79 do \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Współczynnik n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Uprość.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Odejmij \frac{47}{6} od obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$