Rozwiąż 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Rozłóż na czynniki

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Rozważ m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Wyłącz przed nawias mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Rozważ m^{2}-4m-60. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako m^{2}+am+bm-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-10 b=6$$

Przepisz m^{2}-4m-60 jako \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

m w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Oblicz

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$