Rozwiąż 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Rozwiąż względem m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odejmij \frac{5}{9} od obu stron równania.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Odjęcie \frac{5}{9} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Odejmij \frac{5}{9} od 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 4 do b i \frac{4}{9} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Podziel -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} przez 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{4\sqrt{6}}{3} od -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Podziel -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} przez 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Odejmij 1 od \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Podziel -\frac{4}{9} przez 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{27} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Współczynnik m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Uprość.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$