Rozwiąż 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Rozwiąż względem k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3k przez 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 do 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Podziel 3+\sqrt{57} przez 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{57} od 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Podziel 3-\sqrt{57} przez 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3k przez 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Współczynnik k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Uprość.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$