Rozwiąż 3k^2+11k+16=0

$$3 k ^ { 2 } + 11 k + 16 = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=\frac{-11+\sqrt{71}i}{6}\approx -1,833333333+1,404358296i$$

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-11}{6}\approx -1,833333333-1,404358296i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3k^{2}+11k+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 11 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$k=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$k=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 16.

$$k=\frac{-11±\sqrt{121-192}}{2\times 3}$$

Dodaj 121 do -192.

$$k=\frac{-11±\sqrt{-71}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -71.

$$k=\frac{-11±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$k=\frac{-11±\sqrt{71}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-11±\sqrt{71}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do i\sqrt{71}.

$$k=\frac{-11+\sqrt{71}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-11±\sqrt{71}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{71} od -11.

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-11}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=\frac{-11+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-11}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3k^{2}+11k+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$3k^{2}+11k+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3k^{2}+11k=-16$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3k^{2}+11k}{3}=-\frac{16}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$k^{2}+\frac{11}{3}k=-\frac{16}{3}$$

Podziel \frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}+\frac{11}{3}k+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}+\frac{11}{3}k+\frac{121}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{121}{36}$$

Dodaj -\frac{16}{3} do \frac{121}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$k^{2}+\frac{11}{3}k+\frac{121}{36}=-\frac{71}{36}$$

Współczynnik k^{2}+\frac{11}{3}k+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Uprość.

$$k+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} k+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Odejmij \frac{11}{6} od obu stron równania.

$$k=\frac{-11+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-11}{6}$$