Rozwiąż 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$3e^{2x}=10$$

Podziel obie strony przez 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$