Rozwiąż 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3d^{2}+ad+bd+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=2 b=18$$

Przepisz 3d^{2}+20d+12 jako \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

d w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3d+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 do -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-20±16}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-20±16}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Podziel -36 przez 6.

$$d=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do d, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Oblicz

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$