Rozwiąż 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3c^{2}+ac+bc+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-15 b=-1$$

Przepisz 3c^{2}-16c+5 jako \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

3c w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik c-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 do -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{16±14}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$c=5$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{16±14}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość \frac{1}{3} za x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij c od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Oblicz

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$